Arşimet Özelliği Nedir - Arşimet Özelliği Hakkında Bilgi

Arşimet Özelliği Nedir - Arşimet Özelliği Hakkında Bilgi

* Arşimet Özelliği: x ve y birer reel sayı olsun ve x sıfırdan büyük olsun. Bu durumda

nx > y özelliğini sağlayan bir n doğal sayısı vardır.

Reel Sayıların Arşimet Özelliği

Önerme: x bir reel sayı olsun. Bu durumda n>x olacak şekilde bir n doğal sayısı vardır

İspat: Varsayalım ki tüm n eleman N için n≤x dir. Bu durumda x, N için bir üst sınırdır. Böylece N, R nin boş olmayan bir altkümesi olup üstten sınırlıdır ve en küçük üst sınır özelliğinden bir s supremuma (e.k.ü.s.'e) sahipti s-1< s olduğundan s-1 N için bir üst sınır olamaz bu yüzden s-1 den büyük olan N nin bir n elemanı var olmalıdır. Ancak eğer n>s-1 ise n+1>s, dolayısıyla n+1 sayısı s den nbüyük olur. Bu da s nin N nin supremumu olması ile çelişiri. Bu da bizi varsayımımızın karşıtına ***ürür. Yani n<=x olamaz...