Hangi aralikta Artandir?

Hangi aralıkta Artandır?​

Tanım 1. (a, b) aralığında tanımlı bir f fonksiyonu verilmiş olsun. X1 < x2 olan her x1, x2 € (a, b) için f(x1)< f(x2) oluyorsa, f fonksiyonu (a, b) aralığında artan fonksiyondur denir.

Monoton artan fonksiyon ne demek?​

7.2.7 Monoton Fonksiyonlar Bir aralığın herhangi iki noktası x1 ve x2 olduğuna göre; x1 < x2 oldukça f(x1) f(x2) ise f(x) fonksiyonuna bu aralık içinde monoton artan fonksiyon denir. f(x) < f(x2) ise fonksiyon kesin olarak artandır.

TANX daima artan mıdır?​

TANX daima artan mıdır?
tanx daima artandır. Türevi pozitif olduğundan artan olduğu açık ama kafamı şu karıştırdı. tan(π/4)=1 tan(π)=0 .

Azalan fonksiyon birebir mi?​

Benzer tanım kesin azalan fonksiyon için de ( x>y olduğunda f(x)y ise x≠y ve f(x)>f ise f(x)≠f olmalıdır. Bu ise birebir fonksiyon tanımıdır.

Monoton dönüşüm nedir?​

Bu bağlamda, “monoton dönüşüm” dediğimiz şeye, sayıların sırasını tersine çeviren “negatif monotonik dönüşüm”den ayırt etmek için daha doğrusu “pozitif monotonik dönüşüm” denir.

Bir fonksiyonun iyi tanımlı olması ne demektir?​

Bir fonksiyonun iyi tanımlı olması ne demektir?
İyi tanımlılığın tam olarak tanımı nedir? x=y iken f(x)=f şartını sağlıyorsa fonksiyon iyi tanımlı olur. bunun ispatı da x=y yi doğru kabul edilmesiyle başlar kolaydır. Ayrıca bu işlemin tersi birebirliği verir.
f altında X’in farklı elemanlarının görüntüleri farklıysa, yani her x 1 , x 2 ∈ X, f(x 1 ) için bir f : X → Y fonksiyonuna bire bir (veya injektif fonksiyon) denir. = f(x 2 ) x 1 = x 2 anlamına gelir. Aksi takdirde, bire çok işlev olarak adlandırılır.
y f(x) = fonksiyonuna ait her noktanın y eksenine göre simetriği alınır. y f(x) = fonksiyonuna ait her noktanın orjine göre simetriği alınır. y ekseninin pozitif yönünde k birim yukarı doğru ötelenir. II) k 0 ise y f(x) fonksiyonunun her noktası < = y ekseninin negatif yönünde k birim aşağı doğru ötelenir.

**(a, b) aralığındaki bir fonksiyon ne zaman artan olarak kabul edilir?**

(a, b) aralığında tanımlı bir fonksiyon f verildiğinde, her x1, x2 € (a, b) için x1 < x2 olması durumunda f(x1) < f(x2) olduğunda f fonksiyonu (a, b) aralığında artan olarak kabul edilir. Yani, x arttıkça f(x) de artıyorsa fonksiyon artan olarak adlandırılır.

**Monoton artan fonksiyon ne anlama gelir?**

Monoton artan fonksiyon, bir aralıkta x1 < x2 olduğunda f(x1) < f(x2) olacak şekilde tanımlanan fonksiyonlardır. Yani, fonksiyonun değeri artış eğiliminde olduğu durumlarda monoton artan fonksiyondan bahsedilir.

**TANX fonksiyonu her zaman artar mı?**

TANX fonksiyonu genel olarak artan fonksiyondur çünkü türevi pozitif yöndedir. Ancak, bazı noktalarda (örneğin tan(π) = 0 gibi) dalgalanmalar olabilir. Bu durumlar, genel eğilimini değiştirmez ve fonksiyonun genel olarak artan olduğunu gösterir.

**Azalan fonksiyon birebir midir?**

Kesin azalan fonksiyonlar da birebir fonksiyonlardır. Yani, x > y olduğunda f(x) < f ise x ≠ y ve f(x) ≠ f olacak şekildedir. Bu durum birebir fonksiyon olmanın temel koşullarından biridir.

**Monoton dönüşüm kavramı nedir?**

Monoton dönüşüm, sayıların sırasını değiştirerek tersine çeviren "negatif monotonik dönüşüm"den farklı olarak, sayıların sırasını değiştirerek koruyan "pozitif monotonik dönüşüm" olarak adlandırılır.

**Bir fonksiyonun iyi tanımlı olması ne anlama gelir?**

Bir fonksiyonun iyi tanımlı olması, x = y olduğunda f(x) = f şartını sağlaması demektir. Bu durum fonksiyonun iyi tanımlı olduğunu gösterir ve aynı girdinin aynı çıktıyı vermesini sağlar. İyi tanımlılığın sağlanması fonksiyonun birebir olmasını da garanti eder.

**Birebir fonksiyon nedir? Bir örnek verebilir misiniz?**

Birebir fonksiyon, her x1, x2 ∈ X için f(x1) = f(x2) olduğunda x1 = x2 olacak şekilde tanımlanan fonksiyonlardır. Yani, farklı girdilere karşılık farklı çıktı veren fonksiyonlara birebir fonksiyon denir. Örneğin, f(x) = 2x fonksiyonu birebir bir fonksiyondur.

**Y eksenine göre simetrik bir fonksiyon nasıl bulunur?**

Y eksenine göre simetrik bir fonksiyon için f(x) = y fonksiyonuna ait her noktanın y eksenine göre simetrisi alınır. Böylece, y eksenine göre simetrik olan bir fonksiyon elde edilmiş olur. Eğer f(x) = y fonksiyonunun her noktası orijine göre simetrikse, bunu elde etmek için her nokta y ekseninin pozitif yönünde k birim yukarı doğru veya negatif yönünde k birim aşağı doğru ötelenir.