İrrasyonel sayılar, kesirli olmayan ve virgülden sonrası sonsuz türde devam eden sayılardır. Yani, irrasyonel sayılar, bir kesir şeklinde ifade edilemeyen ve ondalık kısmı sonsuz uzunlukta devam eden sayılardır. İrrasyonel sayılar, tüm reel sayıları oluşturan sayılar kümesinin bir alt kümesidir. Buna karşın, irrasyonel sayılar kesirli olmayan ve kesir şeklinde ifade edilemeyen sayılar kümesini oluşturur.
İrrasyonel sayıların gösterimi genellikle \(\mathbb{Q}^c\) ya da \(\mathbb{R} - \mathbb{Q}\) şeklinde yapılır. Burada \(\mathbb{Q}\), rasyonel sayıları temsil ederken, \(\mathbb{R}\) tüm reel sayıları ifade eder. Dolayısıyla, irrasyonel sayılar \( \mathbb{R} - \mathbb{Q} \) kümesi olarak tanımlanabilir.
Örnek olarak, \(\sqrt{2}\), \(\pi\), \(e\) gibi sayılar irrasyonel sayılara örnek olarak gösterilebilir. Bu sayılar kesirli formda ifade edilemezler ve ondalık kısmı kesin olarak bilinemez, çünkü ondalık kısmı sonsuz türde devam eder. Bu özellikleriyle irrasyonel sayılar, matematiksel analiz ve fizik gibi birçok alanda karşımıza çıkar ve önemli bir role sahiptirler.
