- Katılım
- 27 Aralık 2022
- Mesajlar
- 342.242
- Çözümler
- 4
- Tepkime puanı
- 988
- Puan
- 113
- Yaş
- 36
- Konum
- Adana
- Web sitesi
- forumsitesi.com.tr
- Credits
- 1.765
- Meslek
- Webmaster
Üçgensel Sayılar, bir üçgen şeklinde düzenlenebilecek nokta sayıları ile ilişkilidir ve matematiksel olarak şu şekilde tanımlanır:
Bir üçgensel sayı, doğal sayıları toplamaya başladığınızda elde ettiğiniz sayıların her birini temsil eder. Bu sayılar, bir üçgenin köşelerinin etrafında düzenlenen noktalara benzer şekilde düzenlenebilir. Örneğin, 1, 3, 6, 10, 15 gibi sayılar üçgensel sayılardır.
Bir üçgensel sayı, TnT_nTn olarak ifade edilir ve şu formülle hesaplanabilir:
Tn=n(n+1)2T_n = \frac{n(n+1)}{2}Tn=2n(n+1)
Burada:
İlk birkaç üçgensel sayı şu şekildedir:
Bir üçgensel sayı, düzgün bir üçgen şeklinde yerleştirilebilecek nokta sayısını gösterir. Örneğin, T3=6T_3 = 6T3=6, 3 katmanlı bir üçgen şeklinde düzenlenebilir:
Bir üçgensel sayı, doğal sayıları toplamaya başladığınızda elde ettiğiniz sayıların her birini temsil eder. Bu sayılar, bir üçgenin köşelerinin etrafında düzenlenen noktalara benzer şekilde düzenlenebilir. Örneğin, 1, 3, 6, 10, 15 gibi sayılar üçgensel sayılardır.
Üçgensel Sayıların Formülü:
Bir üçgensel sayı, TnT_nTn olarak ifade edilir ve şu formülle hesaplanabilir:
Tn=n(n+1)2T_n = \frac{n(n+1)}{2}Tn=2n(n+1)
Burada:
- nnn = Üçgensel sayının sırasını belirten sayıdır.
- TnT_nTn = nnn'ıncı üçgensel sayıdır.
Üçgensel Sayıların İlk Değerleri:
İlk birkaç üçgensel sayı şu şekildedir:
- T1=1(1+1)2=1T_1 = \frac{1(1+1)}{2} = 1T1=21(1+1)=1
- T2=2(2+1)2=3T_2 = \frac{2(2+1)}{2} = 3T2=22(2+1)=3
- T3=3(3+1)2=6T_3 = \frac{3(3+1)}{2} = 6T3=23(3+1)=6
- T4=4(4+1)2=10T_4 = \frac{4(4+1)}{2} = 10T4=24(4+1)=10
- T5=5(5+1)2=15T_5 = \frac{5(5+1)}{2} = 15T5=25(5+1)=15
- T6=6(6+1)2=21T_6 = \frac{6(6+1)}{2} = 21T6=26(6+1)=21
- T7=7(7+1)2=28T_7 = \frac{7(7+1)}{2} = 28T7=27(7+1)=28
- vb.
Üçgensel Sayıların Özellikleri:
- Üçgensel sayılar sırasıyla 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, vb. şeklinde artar.
- Bu sayılar, doğal sayıları ardışık olarak topladığınızda elde edilir:
- 1,
- 1 + 2 = 3,
- 1 + 2 + 3 = 6,
- 1 + 2 + 3 + 4 = 10,
- vb.
Geometrik Anlamı:
Bir üçgensel sayı, düzgün bir üçgen şeklinde yerleştirilebilecek nokta sayısını gösterir. Örneğin, T3=6T_3 = 6T3=6, 3 katmanlı bir üçgen şeklinde düzenlenebilir:
- İlk katman 1 nokta,
- İkinci katman 2 nokta,
- Üçüncü katman 3 nokta içerir.
