Hermitian matris nedir?

Bir kare matris M, kendisinin Hermitian (ya da özüt) konjugesi olduğunda, yani My = M olduğunda, Hermitian olarak adlandırılır. Örneğin, aşağıdaki matrisler Hermitian'dir:
\[ \begin{pmatrix} 1 & i \\ i & 1 \end{pmatrix} \quad;\quad \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 4 & 5 \\ 3 & 5 & 6 \end{pmatrix} \]

Gerçek simetrik bir matris (ikinci örnek), Hermitian matrisin özel bir durumudur.

Hermitian matrisin boyutu n olan bütün özdeğerleri gerçek midir?

Bu, boyutu n olan bir Hermitian matris A'nın bütün özdeğerlerinin gerçek olduğu ve A'nın n tane lineer bağımsız özvektöre sahip olduğu anlamına gelir. Dahası, Hermitian matris farklı özdeğerler için ortogonal özvektörlere sahiptir.

Hermitian matrisin Toeplitz ayrışımı nedir?

Hermitian matrisin Toeplitz ayrışımı nedir?
Bu, iki Hermitian matrisin komütatörünün sığ-Hermitian olduğu anlamına gelir. Bir matris C herhangi bir kare matris A ile sığ-Hermitian bir matris B'nin toplamı olarak yazılabilir. Buna C'nin Toeplitz ayrışımı denir.

Ters çevrilebilir bir Hermitian matrisin tersi nedir?

Tersi çevrilebilir bir Hermitian matrisin tersi de Hermitian'dır. İddia edildiği gibi, iki Hermitian matrisin A ve B'nin çarpımı, AB = BA olduğunda Hermitian'dır.

Hermitian Matris: Hermitian matris, karmaşık girişlere sahip kare bir matristir ve kendi konjuge transpozuna eşittir. Bir gerçek matris, simetrik ise Hermitian'dır.

Örnek: Bir Hermitian matris ayrıca, A'nın konjügat transpozunun transpozunun A'ya eşit olduğu şeklinde tanımlanabilir. Her iki tanım da eşdeğerdir.

Sığ-Hermitian matrisin çapraz elemanları nelerdir?

Çapraz elemanlar ya sıfırlardır ya da saf imgelerdir. Örneğin, sığ-Hermitian bir matris, A'nın konjügat transpozunun transpozunun A'ya eşit olduğu kare bir matristir. Her iki tanım da eşdeğerdir.

Hermitian konjuge nedir?

Matrisin konjuge transpozu. Bir kare matris A için, bu matris; konjuge transpozunun transpozu. Teoremler.

Hermitian bir matrisin özdeğerleri her zaman gerçek sayılar mıdır?

Her Hermitian matris normal bir matristir. Tüm normal matrislerin Hermitian matrisler olmadığını belirtmek gerekir. Her Hermitian matris, bir üniter matris tarafından diyagonalize edilebilir. Ayrıca, elde edilen diyagonal matris yalnızca gerçek elemanlar içerir. Dolayısıyla, Hermitian bir matrisin özdeğerleri her zaman gerçek sayılardır.