Frobenius yöntemi matematikte olan ikinci dereceden bir diferansiyel denklemin sonsuz dizi çözümünü bulmanın bir yoludur. Ferdinand Georg Frobenius'un adını taşıyan bu yöntem, genellikle şu formüldeki diferansiyel denklemler için kullanılır:

\[ \frac{d^2y}{dx^2} + P(x)\frac{dy}{dx} + Q(x)y = 0 \]

Burada P(x) ve Q(x) fonksiyonlar olup, genellikle x etrafında ayrık olmayan bir noktada yığılıma sahip olan diferansiyel denklemleri çözmek için Frobenius yöntemi kullanılır.

Frobenius normal form, özdeğer problemi için bir temsil seçimidir. Bu form, önceden belirlenmiş bir özdeğerler dizisine sahip bir matrisi göstermek için kullanılır. Normal form, karakteristik polinomun elemanlarını içeren farklı bir alana yer değiştirildiğinde bile değişmezdir. Yani, orijinal matrisin girişlerini içeren farklı bir alana dönüştürülse bile değişmezdir.

Frobenius normu MATLAB'da bir matrisin vektör uzayı için bir normudur. Matrisin iç çarpımını eleman bazında tanımlar ve bu iç çarpıma dayalı norm, Frobenius normu olarak adlandırılır. Bu norm, matrisler arasındaki iç çarpımın toplamı olarak tanımlanır. Matrisler A ve B, iç çarpımları sıfıra eşit olduğunda (⟨A,B⟩ = 0), bu durumda Frobenius normuna göre orthogonaldir.

Frobenius normal form, bir minimal polinomun karakteristik polinomla özdeş olduğu durumda görülür (k = 1). Bu durumda, Frobenius normal form, karakteristik polinomun eşlik eden matrisidir.

Göreceli Frobenius, bir evrensel homeomorfizmadır. X → S bir açık gömme olduğunda, kimliktir. X → S, OS'nin ideal kümesi I tarafından belirlenen bir kapalı gömme olduğunda, X(p) ideal kümesi Ip tarafından belirlenir ve göreceli Frobenius, OS/Ip → OS/I büyütme haritasıdır.

Fq'nun Frobenius otomorfizması F, asal alan Fp'yi sabit tutar, bu nedenle Galois grubu Gal(Fq/Fp)'nin bir elemanıdır. Aslında, q-1 elemanlı dairesel olduğundan, Galois grubunun dairesel olduğunu ve F'nin bir üreteç olduğunu biliyoruz.

Bir halka üzerindeki Frobenius morfizmasını bulmak için, p > 0 özelliğine sahip bir şemanın X olduğunu varsayalım. X'in bir açık affine alt kümesi U = Spec A'yi seçin. Halka A, bir Fp cebiri olup, bu nedenle bir Frobenius endomorfizmasına sahiptir. V, U'nun açık affine bir alt kümesi ise, Frobenius'un doğasına bağlı olarak, V'ye kısıtlandığında, Frobenius morfizması U'da, V'deki Frobenius morfizmasıdır.