Arşimet Ozelliği Nedir Arşimet Ozelliği Hakkında Bilgi
* Arşimet Ozelliği: x ve y birer reel sayı olsun ve x sıfırdan buyuk olsun Bu durumda
nx y ozelliğini sağlayan bir n doğal sayısı vardır
Reel Sayıların Arşimet Ozelliği
Onerme: x bir reel sayı olsun Bu durumda nx olacak şekilde bir n doğal sayısı vardır
İspat: Varsayalım ki tum n eleman N icin n≤x dir Bu durumda x, N icin bir ust sınırdır Boylece N, R nin boş olmayan bir altkumesi olup ustten sınırlıdır ve en kucuk ust sınır ozelliğinden bir s supremuma (ekus'e) sahipti s1 s olduğundan s1 N icin bir ust sınır olamaz bu yuzden s1 den buyuk olan N nin bir n elemanı var olmalıdır Ancak eğer ns1 ise n+1s, dolayısıyla n+1 sayısı s den nbuyuk olur Bu da s nin N nin supremumu olması ile celişiri Bu da bizi varsayımımızın karşıtına goturur Yani n
* Arşimet Ozelliği: x ve y birer reel sayı olsun ve x sıfırdan buyuk olsun Bu durumda
nx y ozelliğini sağlayan bir n doğal sayısı vardır
Reel Sayıların Arşimet Ozelliği
Onerme: x bir reel sayı olsun Bu durumda nx olacak şekilde bir n doğal sayısı vardır
İspat: Varsayalım ki tum n eleman N icin n≤x dir Bu durumda x, N icin bir ust sınırdır Boylece N, R nin boş olmayan bir altkumesi olup ustten sınırlıdır ve en kucuk ust sınır ozelliğinden bir s supremuma (ekus'e) sahipti s1 s olduğundan s1 N icin bir ust sınır olamaz bu yuzden s1 den buyuk olan N nin bir n elemanı var olmalıdır Ancak eğer ns1 ise n+1s, dolayısıyla n+1 sayısı s den nbuyuk olur Bu da s nin N nin supremumu olması ile celişiri Bu da bizi varsayımımızın karşıtına goturur Yani n