Çokgenlerin açı ve kenar özellikleri nedir?
Çokgen ve Çokgenlerin Özellikleri
(Geometrik Cisimlerin Özellikleri)
Çokgen, düzlemde birbirinden farklı ve herhangi üçü doğrusal olmayan n tane (n ³ 3) noktayı ikişer ikişer birleştiren parçalarının oluşturduğu kapalı şekillerdir.
1. İçbükey (konkav) çokgenler: Bir çokgenin bazı kenar doğruları çokgeni kesiyorsa bu tür çokgenlere İçbükey çokgen denir.
2. Dışbükey (konveks) çokgenler: Kenar doğrularının hiçbiri, çokgeni kesmiyorsa bu çokgenlere dış bükey çokgen denir.
Çokgenlerin elemanları
A, B, C, D, E noktalarına çokgenin köşeleri denir. Komşu ikiköşeyi birleştiren [AB], [BC], [CD], [DE] ve [EA] doğruparçaları çokgenin kenarlarıdır.
İç bölgede kenarlar arasında oluşan açılara çokgenin iç açıları denir.
İç açılara komşu ve bütünler olan açılara çokgenin dış açıları denir.
Köşeleri birleştiren kenarlar haricindeki doğru parçalarına köşegen adı verilir.
İç bükey çokgenler
Köşegenlerinin bazıları çokgenin içinde, bazıları dışındaysa bu iç bükey çokgendir.
Dışbükey Çokgenlerin Özellikleri
Köşegenlerinin tamamı çokgenin iç bölgesinde ise o çokgen dış bükey çokgendir.
* İç açılar toplamı: Dış bükey bir çokgenin n tane kenarı var ise iç açılarının toplam
(n -2) . 180°
* Dış açılar toplamı: Bütün dışbükey çokgenlerde
Dış açılar toplamı =360°
* Köşegenlerin sayısı: n kenarlı dışbükey bir çokgenin
köşegen sayısı=n(n-3)/2
* Bir köşeden (n – 3) tane köşegen çizilebilir.
* n kenarlı dışbükey bir çokgenin içerisinde, bir köşeden köşegenler çizilerek
(n – 2) adet üçgen elde edilebilir.
Düzgün Çokgenler
Tüm kenarları ve tüm açıları eşit olan çokgenlere düzgün çokgenler denir.
Düzgün Çokgenin Alanı
* n kenarlı düzgün çokgenin bir kenarı a ve içteğet yarıçapı r ise alanı
Alan=n.a.r/2 (r= içteğet çember merkezi ile iki köşenin oluşturduğu üçgenin yüksekliği)
* n kenarlı bir düzgün çokgende bir kenarı gören merkez açı(Bu açı aynı zamanda dış açıdır) α=360/n ve çevrel çemberin yarıçapı R ise çokgenin alanı
Alan=n.R².sinα/2 Ör: Düzgün bir altıgen altı tane eşkenar üçgenden oluşur. Bir kenarına a dersek alanı hesaplama formülü şudur: Alan=6.a²√3/4 a. İçbükey (konkav) çokgenler: Bir çokgenin bazı kenar doğruları çokgeni kesiyorsa bu tür çokgenlere İçbükey çokgen denir.
b. Dışbükey (konveks) çokgenler: Kenar doğrularının hiçbiri, çokgeni kesmiyorsa bu çokgenlere denir.
2. Dışbükey Çokgenlerin Özellikleri
a. İç açılar toplamı: Dış bükey bir çokgenin n tane kenarı var ise iç açılarının toplamı (n - 2) . 180° Üçgen için (3 – 2) . 180° = 180° Dörtgen için (4 – 2) . 180° = 360° Beşgen için (5 – 2) . 180° = 540° b. Dış açılar toplamı: Bütün dışbükey çokgenlerde, Dış açılar toplamı =360° c. Köşegenlerin sayısı: n kenarlı dışbükey bir çokgenin Bir köşeden (n – 3) tane köşegen çizilebilir. · n kenarlı dışbükey bir çokgenin içerisinde, bir köşeden köşegenler çizilerek (n – 2) adet üçgen elde edilebilir.
Çokgen ve Çokgenlerin Özellikleri
(Geometrik Cisimlerin Özellikleri)
Çokgen, düzlemde birbirinden farklı ve herhangi üçü doğrusal olmayan n tane (n ³ 3) noktayı ikişer ikişer birleştiren parçalarının oluşturduğu kapalı şekillerdir.
1. İçbükey (konkav) çokgenler: Bir çokgenin bazı kenar doğruları çokgeni kesiyorsa bu tür çokgenlere İçbükey çokgen denir.
2. Dışbükey (konveks) çokgenler: Kenar doğrularının hiçbiri, çokgeni kesmiyorsa bu çokgenlere dış bükey çokgen denir.
Çokgenlerin elemanları
A, B, C, D, E noktalarına çokgenin köşeleri denir. Komşu ikiköşeyi birleştiren [AB], [BC], [CD], [DE] ve [EA] doğruparçaları çokgenin kenarlarıdır.
İç bölgede kenarlar arasında oluşan açılara çokgenin iç açıları denir.
İç açılara komşu ve bütünler olan açılara çokgenin dış açıları denir.
Köşeleri birleştiren kenarlar haricindeki doğru parçalarına köşegen adı verilir.
İç bükey çokgenler
Köşegenlerinin bazıları çokgenin içinde, bazıları dışındaysa bu iç bükey çokgendir.
Dışbükey Çokgenlerin Özellikleri
Köşegenlerinin tamamı çokgenin iç bölgesinde ise o çokgen dış bükey çokgendir.
* İç açılar toplamı: Dış bükey bir çokgenin n tane kenarı var ise iç açılarının toplam
(n -2) . 180°
* Dış açılar toplamı: Bütün dışbükey çokgenlerde
Dış açılar toplamı =360°
* Köşegenlerin sayısı: n kenarlı dışbükey bir çokgenin
köşegen sayısı=n(n-3)/2
* Bir köşeden (n – 3) tane köşegen çizilebilir.
* n kenarlı dışbükey bir çokgenin içerisinde, bir köşeden köşegenler çizilerek
(n – 2) adet üçgen elde edilebilir.
Düzgün Çokgenler
Tüm kenarları ve tüm açıları eşit olan çokgenlere düzgün çokgenler denir.
Düzgün Çokgenin Alanı
* n kenarlı düzgün çokgenin bir kenarı a ve içteğet yarıçapı r ise alanı
Alan=n.a.r/2 (r= içteğet çember merkezi ile iki köşenin oluşturduğu üçgenin yüksekliği)
* n kenarlı bir düzgün çokgende bir kenarı gören merkez açı(Bu açı aynı zamanda dış açıdır) α=360/n ve çevrel çemberin yarıçapı R ise çokgenin alanı
Alan=n.R².sinα/2 Ör: Düzgün bir altıgen altı tane eşkenar üçgenden oluşur. Bir kenarına a dersek alanı hesaplama formülü şudur: Alan=6.a²√3/4 a. İçbükey (konkav) çokgenler: Bir çokgenin bazı kenar doğruları çokgeni kesiyorsa bu tür çokgenlere İçbükey çokgen denir.
b. Dışbükey (konveks) çokgenler: Kenar doğrularının hiçbiri, çokgeni kesmiyorsa bu çokgenlere denir.
2. Dışbükey Çokgenlerin Özellikleri
a. İç açılar toplamı: Dış bükey bir çokgenin n tane kenarı var ise iç açılarının toplamı (n - 2) . 180° Üçgen için (3 – 2) . 180° = 180° Dörtgen için (4 – 2) . 180° = 360° Beşgen için (5 – 2) . 180° = 540° b. Dış açılar toplamı: Bütün dışbükey çokgenlerde, Dış açılar toplamı =360° c. Köşegenlerin sayısı: n kenarlı dışbükey bir çokgenin Bir köşeden (n – 3) tane köşegen çizilebilir. · n kenarlı dışbükey bir çokgenin içerisinde, bir köşeden köşegenler çizilerek (n – 2) adet üçgen elde edilebilir.