İzdüşümsel Geometri,
İzdüşümsel Geometri Hakkında Bilgi,
İzdüşümsel geometri nedir
izdüşümsel geometri, geometrik şekiller ile bunların izdüşümü alınarak elde edilen görüntüleri (gönderim) arasındaki ilişkileri konu alan matematik dalıdır. Cisimlerin oluşturduğu gölgeler, sinemada perde üzerine düşen görüntü ve Yer yüzeyi haritaları, başlıca izdüşüm örnekleridir. Resim ve çizimlerde önemli bir rol oyna*yan perspektif (üç boyutlu görünümlerin ve cisimlerin resim düzlemine izdüşümü) ko*nusunun daha iyi anlaşılmasına duyulan gereksinim izdüşümsel geometrinin gelişmeşinde başlıca etmenlerden biri oldu. İzdüşümsel geometrinin gelişmesi açısından büyük önem taşıyan iki buluş Fransız mate*matikçiler Girard Desargues ve Blaise Pas*cal tarafından 17. yüzyılda ortaya konan ve bu matematikçilerin adlarıyla anılan teo*remlerdir (bak. Desargues teoremi). Bu teoremler uzaklık, açı, eşleşim ve benzerlik gibi ölçüye dayanan ve metrik özellikler olarak adlandırılan özelliklerle ilişkili değil*dir ve yalnızca doğruların kesişmesi ve noktaların bir doğru üzerinde bulunması kavramlarına dayanır. Bu teoremlerin ge*nelleştirilmesinde karşılaşılan zorluklar, Fransız mühendis Jean-Victor Poncelet ta*rafından, her doğrunun sonsuzdaki bir nok*taya uzatılabileceği ve bu noktanın bütün paralel doğrular için aynı nokta olduğu; benzer biçimde her düzlemin sonsuzdaki bir doğruya uzatılabileceği ve bu doğrunun bütün paralel düzlemler için aynı olduğu varsayımıyla çözüldü.
Traite des proprietes- projective des figureş (1822; Şekillerin İzdü*şümsel Özellikleri Üzerine İnceleme) adını taşıyan ünlü yapıtıyla izdüşümsel geometri*nin temellerini ortaya koyan J.-V. Poncelet, bu bilim dalının kurucusu olarak kabul edilir. İzdüşümsel geometri sonraki yıllarda büyük bir gelişme gösterdi. Özellikle Eukleidesçi temellerden kurtulup bağımsız bir geometri olma yönündeki bu gelişmede önemli katkıları olan çok sayıda matematik*çi arasında K.G.C. von Staudt, Felix Klein, Moritz Pasch ve Otto Stolz anılabilir.
İzdüşümsel geometride şekillerin izdüşüm altında oluşan görüntülerinde, uzunluk, bi*çim ve açılarda ortaya çıkan değişme ve bozulmalara karşın, korunan (değişmeden kalan) matematiksel özelliklerin incelenme*si önem taşır. Bu özellikler arasında çizgile*rin doğru olma özelliği ile noktaların doğru üzerinde bulunması özelliği (bir başka deyişle, bir nokta bir doğrunun üzerinde ise, noktanın görüntüsünün de doğrunun gö*rüntüsü üzerinde bulunması özelliği) sayıla*bilir. İzdüşümde şekil ile görüntüsünün birbirine karşılık gelen noktaları, izdüşüm merkezinden geçen bir doğru (izdüşüm ışını) üzerinde bulunur. Tasan geometride izdüşüm merkezinin sonsuzda olduğu kabul edilir, bu nedenle izdüşüm ışınlan birbirine paraleldir; aynca bu ışınlar izdüşüm düzle*mine diktir, dolayısıyla izdüşüm, dikgen (ortogonal) izdüşüm olarak adlandırılır. Karanlık kutu (camera obscura) olarak da bilinen iğne delikli fotoğraf makinesinde izdüşüm merkezi kutudaki küçük deliktir ve bu delik cisim ile görüntüsünün arasında olduğundan, görüntü terstir.
İzdüşümsel Geometri Hakkında Bilgi,
İzdüşümsel geometri nedir
izdüşümsel geometri, geometrik şekiller ile bunların izdüşümü alınarak elde edilen görüntüleri (gönderim) arasındaki ilişkileri konu alan matematik dalıdır. Cisimlerin oluşturduğu gölgeler, sinemada perde üzerine düşen görüntü ve Yer yüzeyi haritaları, başlıca izdüşüm örnekleridir. Resim ve çizimlerde önemli bir rol oyna*yan perspektif (üç boyutlu görünümlerin ve cisimlerin resim düzlemine izdüşümü) ko*nusunun daha iyi anlaşılmasına duyulan gereksinim izdüşümsel geometrinin gelişmeşinde başlıca etmenlerden biri oldu. İzdüşümsel geometrinin gelişmesi açısından büyük önem taşıyan iki buluş Fransız mate*matikçiler Girard Desargues ve Blaise Pas*cal tarafından 17. yüzyılda ortaya konan ve bu matematikçilerin adlarıyla anılan teo*remlerdir (bak. Desargues teoremi). Bu teoremler uzaklık, açı, eşleşim ve benzerlik gibi ölçüye dayanan ve metrik özellikler olarak adlandırılan özelliklerle ilişkili değil*dir ve yalnızca doğruların kesişmesi ve noktaların bir doğru üzerinde bulunması kavramlarına dayanır. Bu teoremlerin ge*nelleştirilmesinde karşılaşılan zorluklar, Fransız mühendis Jean-Victor Poncelet ta*rafından, her doğrunun sonsuzdaki bir nok*taya uzatılabileceği ve bu noktanın bütün paralel doğrular için aynı nokta olduğu; benzer biçimde her düzlemin sonsuzdaki bir doğruya uzatılabileceği ve bu doğrunun bütün paralel düzlemler için aynı olduğu varsayımıyla çözüldü.
Traite des proprietes- projective des figureş (1822; Şekillerin İzdü*şümsel Özellikleri Üzerine İnceleme) adını taşıyan ünlü yapıtıyla izdüşümsel geometri*nin temellerini ortaya koyan J.-V. Poncelet, bu bilim dalının kurucusu olarak kabul edilir. İzdüşümsel geometri sonraki yıllarda büyük bir gelişme gösterdi. Özellikle Eukleidesçi temellerden kurtulup bağımsız bir geometri olma yönündeki bu gelişmede önemli katkıları olan çok sayıda matematik*çi arasında K.G.C. von Staudt, Felix Klein, Moritz Pasch ve Otto Stolz anılabilir.
İzdüşümsel geometride şekillerin izdüşüm altında oluşan görüntülerinde, uzunluk, bi*çim ve açılarda ortaya çıkan değişme ve bozulmalara karşın, korunan (değişmeden kalan) matematiksel özelliklerin incelenme*si önem taşır. Bu özellikler arasında çizgile*rin doğru olma özelliği ile noktaların doğru üzerinde bulunması özelliği (bir başka deyişle, bir nokta bir doğrunun üzerinde ise, noktanın görüntüsünün de doğrunun gö*rüntüsü üzerinde bulunması özelliği) sayıla*bilir. İzdüşümde şekil ile görüntüsünün birbirine karşılık gelen noktaları, izdüşüm merkezinden geçen bir doğru (izdüşüm ışını) üzerinde bulunur. Tasan geometride izdüşüm merkezinin sonsuzda olduğu kabul edilir, bu nedenle izdüşüm ışınlan birbirine paraleldir; aynca bu ışınlar izdüşüm düzle*mine diktir, dolayısıyla izdüşüm, dikgen (ortogonal) izdüşüm olarak adlandırılır. Karanlık kutu (camera obscura) olarak da bilinen iğne delikli fotoğraf makinesinde izdüşüm merkezi kutudaki küçük deliktir ve bu delik cisim ile görüntüsünün arasında olduğundan, görüntü terstir.