ozdeşliklere ornek
I) Tam Kare Ozdeşliği:
I a) İki Terim Toplamının Karesi : (a + b)2 a2 + 2ab + b2
2 İki Terim farkının Karesi : (a b)2 a2 2ab + b2
İki terim toplamının ve farkının karesi alınırken; birincinin
karesi,birinci ile ikincinin iki katı, ikincinin karesi alınır
2 Uc Terim Toplamının Karesi:
(a + c)2 a2 + b2 + c2 + 2 (ab + ac + bc) şeklindedir
II) İki Terim Toplamı veya Farkının Kupu :
1 İki Terim Toplamının Kupu : (a + b)3 a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
b) İki Terim Farkının Kupu : (a b)3 a3 3a2b + 3ab2 b3
Birinci terimin kupu;() birincinin karesi ile ikincinin carpımının 3 katı, (+) birinci ile ikincinin karesinin carpımının 3 katı,() ikin
cinin kupu bicimindedir Bu acılımlara Binom Acılımıda denir
Not: Paskal Ucgeni kullanılarak 4,5,6,Dereceden iki terimli
lerin ozdeşliklerini de yazabiliriz
III) İki Kare Farkı Ozdeşliği: (a + b) (a b) a2 b2
İki terim toplamı ile farkının carpımı; birincinin karesi ile
ikincinin karesinin farkına eşittir
IV) xn + yn veya xn yn bicimindeki polinomların Ozdeşliği :
i) İki kup Toplam veya Farkı : a3 + b3 (a + b) (a2 ab + b2)
a3 b3 (a b) (a2 + ab + b2)
ii) a4 + b4 (a + b) (a3 a2b + ab2 b3)
a4 b4 (a2 + b2) (a + b) (a b)
iii) a5 + b5 (a + b) (a4 a3b + a2 b2 ab3 + b4)
a5 b5 (a b) (a4 + a3b + a2 b2 + ab3 + b4)
iv) a6 + b6 (a + b) (a5 a4b + a3 b2 a2b3 + ab4 b5)
a6 b6 (a b) (a2 + ab + b2) (a+ b) (a2 + ab + b2)
v) a7 + b7 (a + b) (a6 a5b + a4b2 a3b3 + a2b4 ab5 + b6)
a7 b7 (a b) (a6 + a5b + a4b2 + a3b3 + a2b4 + ab5 + b6)
Ozdeşlikleri aşağıdaki şekilleriyle duzenleyerek kullanabiliriz
1 x2 + y2 (x + y)2 2xy
2 x2 + y2 (x y)2 + 2xy
3) (x y)2 (x + y)2 4xy
4) (x + y)2 (x y)2 + 4xy
5) x3 y3 (x y)3 + 3xy (x y)
6) x3 + y3 (x + y)3 3xy (x + y)
7) x2 + y2 + z2 (x + y + z)2 2 (xy + xz + yz)
I) Tam Kare Ozdeşliği:
I a) İki Terim Toplamının Karesi : (a + b)2 a2 + 2ab + b2
2 İki Terim farkının Karesi : (a b)2 a2 2ab + b2
İki terim toplamının ve farkının karesi alınırken; birincinin
karesi,birinci ile ikincinin iki katı, ikincinin karesi alınır
2 Uc Terim Toplamının Karesi:
(a + c)2 a2 + b2 + c2 + 2 (ab + ac + bc) şeklindedir
II) İki Terim Toplamı veya Farkının Kupu :
1 İki Terim Toplamının Kupu : (a + b)3 a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
b) İki Terim Farkının Kupu : (a b)3 a3 3a2b + 3ab2 b3
Birinci terimin kupu;() birincinin karesi ile ikincinin carpımının 3 katı, (+) birinci ile ikincinin karesinin carpımının 3 katı,() ikin
cinin kupu bicimindedir Bu acılımlara Binom Acılımıda denir
Not: Paskal Ucgeni kullanılarak 4,5,6,Dereceden iki terimli
lerin ozdeşliklerini de yazabiliriz
III) İki Kare Farkı Ozdeşliği: (a + b) (a b) a2 b2
İki terim toplamı ile farkının carpımı; birincinin karesi ile
ikincinin karesinin farkına eşittir
IV) xn + yn veya xn yn bicimindeki polinomların Ozdeşliği :
i) İki kup Toplam veya Farkı : a3 + b3 (a + b) (a2 ab + b2)
a3 b3 (a b) (a2 + ab + b2)
ii) a4 + b4 (a + b) (a3 a2b + ab2 b3)
a4 b4 (a2 + b2) (a + b) (a b)
iii) a5 + b5 (a + b) (a4 a3b + a2 b2 ab3 + b4)
a5 b5 (a b) (a4 + a3b + a2 b2 + ab3 + b4)
iv) a6 + b6 (a + b) (a5 a4b + a3 b2 a2b3 + ab4 b5)
a6 b6 (a b) (a2 + ab + b2) (a+ b) (a2 + ab + b2)
v) a7 + b7 (a + b) (a6 a5b + a4b2 a3b3 + a2b4 ab5 + b6)
a7 b7 (a b) (a6 + a5b + a4b2 + a3b3 + a2b4 + ab5 + b6)
Ozdeşlikleri aşağıdaki şekilleriyle duzenleyerek kullanabiliriz
1 x2 + y2 (x + y)2 2xy
2 x2 + y2 (x y)2 + 2xy
3) (x y)2 (x + y)2 4xy
4) (x + y)2 (x y)2 + 4xy
5) x3 y3 (x y)3 + 3xy (x y)
6) x3 + y3 (x + y)3 3xy (x + y)
7) x2 + y2 + z2 (x + y + z)2 2 (xy + xz + yz)