Üçgen Prizmanın Alanı Nasıl Hesaplanır? Üçgen Prizmanın Alan Hesabı Yapılışı
Üçgensel bir prizma ışığı dağıtırken
Prizma, optikte düz yüzeyleri olan ve ışık kıran saydam alettir. Yüzeyler arası açıları uygulamaya bağlı olarak değişir. Geleneksel geometrik şekli ise alt yüzeyi üçgen kenarları ise karesel olan üçgen prizmadır. Bu nedenle halk arasında "prizma" kelimesi bu şekil için kullanılır. Bazı prizma türleri geometrik prizma şeklinde değildir. Prizmalar genellikle camdan yapılır ancak tasarlanılıdığı dalgaboyuna özel olarak herhangi bir saydam materyal de kullanılabilir.
Hacmi = Taban Alanı x Yükseklik
Hacmi = √ u(u-a)(u-b)(u-c) h
Yanal Alan = Taban çevresi yükseklik
= (a+b+c) H
Bütün Alanı = 2 Taban Alanı + Yanal Alanı
=2√u(u-a)(u-b)(u-c) + (a+b+c)h
Örnek:
Tabanın bir ayrıtı 6 cm ve yüksekliği 12 cm olan eşkenar üçgen dik prizmanın hacmi kaç cm3 tür?
A) 60√3 B)72√3 C)86√3 D)50√3 E)108√3
Çözüm:
Tabanı eşkenar üçgen olduğundan
Taban Alanı = a2√3 = 62√3 = 36√3 = 9√3 cm3
4 4 4
Hacmi = Taban Alanı Yükseklik
= 9√3 12 = 108√3 cm3
DİKDÖRTGENLER PRİZMASI
Taban şekli dikdörtgen olan dik prizmaya dikdörtgenler prizması denir
Hacmi = abc
Yanal Alanı = 2(a+b)c
Bütün Alanı = 2ab + 2(a + b)c
Bütün Alanı = 2(ab + ac + bc)
Yüzey Köşegeni: Bir yüzeye ait karşılıklı iki köşeyi birleştiren doğru parçasına yüzey köşegeni denir
|AC| = f ise f2 = a2 + b2
Çisim köşegeni: Aynı yüzeye ait olmayan iki köşeyi birleştiren doğru parçasına cisim köşegeni denir
ACC’ diküçgende pisagor bağıntısından
|AC’| = e ise e2 = f2 + c2
e2 = a2 + b2 + c2
e =√ a2 + b2 + c2
KARE DİK PRİZMA
Taban şekli kare,yan yüzeyleri dikdörtgen olan prizmaya kare dik prizma denir
D’ C’ ABCD ve A’B’C’D’ birer karedir
a a |AA’| = |BB’| = |CC’| = |DD’| = h
[CC’] ┴ [CA]
e h h |AC| = A√2
D C
a a√2
A B
Hacmi = Taban Alanı x Yükseklik
= a2h
Yanal Alan = Taban Çevresi x Yükseklik
= 4ah
Bütün Alanı = 2 x Taban Alanı x Yanal Alanı
= 2a2 + 4ah
Taban yüzey köşegeni = |AC| = f = a√2
Cisim Köşegeni = |AC’| = e = √2a2 +h2
Örnek:
Taban alanı 25 cm2 ve yüksekliği 8 cm olan kare dik prizmanın cisim köşegeni kaç cm dir?
A) 9 B) 10 C)√114 D) √129 E)12
Çözüm:
Tabanı 25 cm2 olduğundan bir ayrıtı 5 cm olur
Taban Yüzeyinin köşegeni f = 5√2 cm olur
Çisim köşegeni: e = √f2 +h2
e =√50+64
e = √114 cm cevap C)
Üçgensel bir prizma ışığı dağıtırken
Prizma, optikte düz yüzeyleri olan ve ışık kıran saydam alettir. Yüzeyler arası açıları uygulamaya bağlı olarak değişir. Geleneksel geometrik şekli ise alt yüzeyi üçgen kenarları ise karesel olan üçgen prizmadır. Bu nedenle halk arasında "prizma" kelimesi bu şekil için kullanılır. Bazı prizma türleri geometrik prizma şeklinde değildir. Prizmalar genellikle camdan yapılır ancak tasarlanılıdığı dalgaboyuna özel olarak herhangi bir saydam materyal de kullanılabilir.
Hacmi = Taban Alanı x Yükseklik
Hacmi = √ u(u-a)(u-b)(u-c) h
Yanal Alan = Taban çevresi yükseklik
= (a+b+c) H
Bütün Alanı = 2 Taban Alanı + Yanal Alanı
=2√u(u-a)(u-b)(u-c) + (a+b+c)h
Örnek:
Tabanın bir ayrıtı 6 cm ve yüksekliği 12 cm olan eşkenar üçgen dik prizmanın hacmi kaç cm3 tür?
A) 60√3 B)72√3 C)86√3 D)50√3 E)108√3
Çözüm:
Tabanı eşkenar üçgen olduğundan
Taban Alanı = a2√3 = 62√3 = 36√3 = 9√3 cm3
4 4 4
Hacmi = Taban Alanı Yükseklik
= 9√3 12 = 108√3 cm3
DİKDÖRTGENLER PRİZMASI
Taban şekli dikdörtgen olan dik prizmaya dikdörtgenler prizması denir
Hacmi = abc
Yanal Alanı = 2(a+b)c
Bütün Alanı = 2ab + 2(a + b)c
Bütün Alanı = 2(ab + ac + bc)
Yüzey Köşegeni: Bir yüzeye ait karşılıklı iki köşeyi birleştiren doğru parçasına yüzey köşegeni denir
|AC| = f ise f2 = a2 + b2
Çisim köşegeni: Aynı yüzeye ait olmayan iki köşeyi birleştiren doğru parçasına cisim köşegeni denir
ACC’ diküçgende pisagor bağıntısından
|AC’| = e ise e2 = f2 + c2
e2 = a2 + b2 + c2
e =√ a2 + b2 + c2
KARE DİK PRİZMA
Taban şekli kare,yan yüzeyleri dikdörtgen olan prizmaya kare dik prizma denir
D’ C’ ABCD ve A’B’C’D’ birer karedir
a a |AA’| = |BB’| = |CC’| = |DD’| = h
[CC’] ┴ [CA]
e h h |AC| = A√2
D C
a a√2
A B
Hacmi = Taban Alanı x Yükseklik
= a2h
Yanal Alan = Taban Çevresi x Yükseklik
= 4ah
Bütün Alanı = 2 x Taban Alanı x Yanal Alanı
= 2a2 + 4ah
Taban yüzey köşegeni = |AC| = f = a√2
Cisim Köşegeni = |AC’| = e = √2a2 +h2
Örnek:
Taban alanı 25 cm2 ve yüksekliği 8 cm olan kare dik prizmanın cisim köşegeni kaç cm dir?
A) 9 B) 10 C)√114 D) √129 E)12
Çözüm:
Tabanı 25 cm2 olduğundan bir ayrıtı 5 cm olur
Taban Yüzeyinin köşegeni f = 5√2 cm olur
Çisim köşegeni: e = √f2 +h2
e =√50+64
e = √114 cm cevap C)
