Yüzey Nedir?
Yüzey, matematikte ve özellikle topolojide iki boyutlu çokkatlı. İki gerçel değişkenli ve gerçel değerli bir fonksiyonun üç boyutlu uzayda (R³) grafiği tipik yüzey örneğidir. Ayrıca dünya yüzeyi, bir yumurtanın kabuğu, bir simit birer yüzeydir.
Bir yüzeyin 2 boyutlu bir çokkatlı olması, öncelikle onun (belirli özellikleri sağlayan) bir topolojik uzay olması demektir. Bunun yanında yüzeyin verilen (herhangi) bir x noktası çevresinde öyle bir komşuluk bulunabilir ki, bu komşuluk 2 boyutlu uzayın bir parçasına benzer. Bu komşuluğa yama denir. Bu benzeme uyarınca, x çevresinde sağ-sol ve yukarı-aşağı kavramları iyi bir biçimde tanımlanabilir. Daha iyi bir deyişle, x'in çevresine bir koordinat sistemi döşenebilir. Böylece yüzey, bir düzlem parçası olmasa bile x çevresindeki noktalar bir düzlemdeymiş gibi koordinatlara sahip olur.
Dünya yüzeyi matematiksel olarak bir yüzeydir. Dünyanın çizilen her haritası, yukarıdaki anlamda bir koordinat sistemi tarif eder. Bu sayede denizcilikte yön bulma kolaylaşır ve iki denizci aynı koordinat sisteminde konuşarak birbirleriyle anlaşabilir. Dünya yüzeyi için standart koordinat sistemi, enlem ve boylamlarla verilir. Örneğin, dünya yüzeyinden gün dönümü çizgisi ve kutuplar silindiğinde kalan parçaya ( Doğu, Batı) ila ( Kuzey, Güney) koordinatları verilerek bu parça bir yamaya dönüştürülebilir. Gün dönümü çizgisi ya da kutupların silinmediği durumda bazı enlem-boylam çiftlerinin aynı noktayı tarif edeceklerine dikkat ediniz.
Topolojik bir yüzey, her zaman R³'te görülemeyebilir. Örneğin gerçel izdüşümsel düzlem ya da Klein şişesi R³'te yatmazlar ancak R4'e gömülebilirler. Topolojinin temel teoremlerinden biri, bir yüzeyi gömebilmek için en fazla 4 boyuta (R4) gerek olduğunu söyler.
Yüzey, matematikte ve özellikle topolojide iki boyutlu çokkatlı. İki gerçel değişkenli ve gerçel değerli bir fonksiyonun üç boyutlu uzayda (R³) grafiği tipik yüzey örneğidir. Ayrıca dünya yüzeyi, bir yumurtanın kabuğu, bir simit birer yüzeydir.
Bir yüzeyin 2 boyutlu bir çokkatlı olması, öncelikle onun (belirli özellikleri sağlayan) bir topolojik uzay olması demektir. Bunun yanında yüzeyin verilen (herhangi) bir x noktası çevresinde öyle bir komşuluk bulunabilir ki, bu komşuluk 2 boyutlu uzayın bir parçasına benzer. Bu komşuluğa yama denir. Bu benzeme uyarınca, x çevresinde sağ-sol ve yukarı-aşağı kavramları iyi bir biçimde tanımlanabilir. Daha iyi bir deyişle, x'in çevresine bir koordinat sistemi döşenebilir. Böylece yüzey, bir düzlem parçası olmasa bile x çevresindeki noktalar bir düzlemdeymiş gibi koordinatlara sahip olur.
Dünya yüzeyi matematiksel olarak bir yüzeydir. Dünyanın çizilen her haritası, yukarıdaki anlamda bir koordinat sistemi tarif eder. Bu sayede denizcilikte yön bulma kolaylaşır ve iki denizci aynı koordinat sisteminde konuşarak birbirleriyle anlaşabilir. Dünya yüzeyi için standart koordinat sistemi, enlem ve boylamlarla verilir. Örneğin, dünya yüzeyinden gün dönümü çizgisi ve kutuplar silindiğinde kalan parçaya ( Doğu, Batı) ila ( Kuzey, Güney) koordinatları verilerek bu parça bir yamaya dönüştürülebilir. Gün dönümü çizgisi ya da kutupların silinmediği durumda bazı enlem-boylam çiftlerinin aynı noktayı tarif edeceklerine dikkat ediniz.
Topolojik bir yüzey, her zaman R³'te görülemeyebilir. Örneğin gerçel izdüşümsel düzlem ya da Klein şişesi R³'te yatmazlar ancak R4'e gömülebilirler. Topolojinin temel teoremlerinden biri, bir yüzeyi gömebilmek için en fazla 4 boyuta (R4) gerek olduğunu söyler.
